Mathematik Gymnasium Sekundarstufe I Niedersachsen

Mathematisch argumentieren

stellen Fragen und äußern begründete Vermutungen in eigener Sprache.
bewerten Informationen für mathematische Argumentationen.
erläutern einfache mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.
nutzen intuitive Arten des Begründens: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen.
begründen mit eigenen Worten Einzelschritte in Argumentationsketten.
begründen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren.
beschreiben, begründen und beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege.
vergleichen verschiedene Lösungswege, identifizieren, erklären und korrigieren Fehler.
präzisieren Vermutungen und machen sie einer mathematischen Überprüfung zugänglich, auch unter Verwendung geeigneter Medien.
beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese.
erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen.
nutzen mathematisches und außermathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen.
bauen Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese.
begründen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien.
vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege.
erläutern präzise mathematische Zusammenhänge und Einsichten unter Verwendung der Fachsprache.
kombinieren mathematisches und außermathematisches Wissen für Begründungen und Argumentationsketten und nutzen dabei auch formale und symbolische Elemente und Verfahren.
bauen Argumentationsketten auf, analysieren und bewerten diese.
geben Begründungen an, überprüfen und bewerten diese.

Probleme mathematisch lösen

erfassen einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen, geben sie in eigenen Worten wieder, stellen mathematische Fragen und unterscheiden überflüssige von relevanten Größen.
beschreiben und begründen Lösungswege.
reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Untersuchen von Beispielen, systematisches Probieren, Experimentieren, Zurückführen auf Bekanntes, Rückwärtsrechnen, Permanenzprinzip, Zerlegen und Zusammensetzen von Figuren, Nutzen von Invarianzen und Symmetrien, Analogisieren.
nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung.
wenden elementare mathematische Regeln und Verfahren wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern zur Lösung von Problemen an.
deuten ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung und beurteilen sie durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen.
identifizieren, beschreiben und korrigieren Fehler.
erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen.
ziehen mehrere Lösungsmöglichkeiten in Betracht und überprüfen sie.
reflektieren und nutzen heuristische Strategien: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Darstellungswechsel.
nutzen Darstellungsformen wie Terme und Gleichungen zur Problemlösung.
wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an.
nutzen Parametervariationen.
beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien.
erklären Ursachen von Fehlern.
stellen sich inner- und außermathematische Probleme und beschaffen die zu einer Lösung noch fehlenden Informationen.
wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese an.

Mathematisch modellieren

beschreiben Modellannahmen in Sachaufgaben.
nutzen direkt erkennbare Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen.
ordnen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zu.
verwenden geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell.
überprüfen die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf Realsituation und gegebenenfalls Abschätzung.
bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen.
wählen Modelle zur Beschreibung überschaubarer Realsituationen und begründen ihre Wahl.
verwenden Terme mit Variablen, Gleichungen, Funktionen oder Wahrscheinlichkeiten zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell.
modellieren Punktwolken auch mithilfe des Regressionsmoduls.
interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls.
wählen, variieren und verknüpfen Modelle zur Beschreibung von Realsituationen.
analysieren und bewerten verschiedene Modelle im Hinblick auf die Realsituation.

Mathematische Darstellungen verwenden

nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für positive rationale Zahlen.
stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt.
zeichnen Schrägbilder von Quadern, entwerfen Netze und stellen Modelle her.
fertigen Säulendiagramme an, interpretieren und nutzen solche Darstellungen.
bewerten Säulendiagramme kritisch.
beschreiben Beziehungen zwischen unterschiedlichen Darstellungsformen.
verwenden eigene Darstellungen zur Unterstützung individueller Überlegungen.
nutzen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen.
stellen Zuordnungen und funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Graphen oder Terme dar, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge, interpretieren und nutzen solche Darstellungen.
zeichnen Graphen linearer Funktionen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei.
stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt.
zeichnen Schrägbilder von Prismen und entwerfen Netze.
stellen Zufallsversuche durch Baumdiagramme dar und interpretieren diese.
wählen unterschiedliche Darstellungsformen der Situation angemessen aus und wechseln zwischen ihnen.
verwenden reelle Zahlen.
skizzieren Graphen quadratischer Funktionen sowie von Exponential-, Sinus- und Kosinusfunktionen in einfachen Fällen.
zeichnen Schrägbilder von Pyramiden und entwerfen Netze.
stellen mehrfache Abhängigkeiten mit Vierfeldertafeln dar und analysieren diese.

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

stellen einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, dar und interpretieren diese.
erstellen Diagramme und lesen aus ihnen Daten ab.
berechnen die Werte einfacher Terme.
übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt.
verwenden die Relationszeichen („=“, „<“, „>“, „ “, „ “ und „ “) sachgerecht.
lösen einfache Gleichungen durch Probieren.
nutzen die Umkehrung der Grundrechenarten.
nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zur Konstruktion und Messung geometrischer Figuren.
erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen.
nutzen den Dreisatz.
nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung von Zuordnungen und linearen Zusammenhängen.
formen überschaubare Terme mit Variablen hilfsmittelfrei um.
formen Terme mit einem CAS um.
nutzen systematisches Probieren zum Lösen von Gleichungen.
nutzen tabellarische, grafische und algebraische Verfahren zum Lösen linearer Gleichungen sowie linearer Gleichungssysteme.
nutzen DGS, Tabellenkalkulation und CAS zur Darstellung und Erkundung mathematischer Zusammenhänge sowie zur Bestimmung von Ergebnissen.
nutzen Tabellen, Graphen und Gleichungen zur Bearbeitung funktionaler Zusammenhänge.
wählen geeignete Verfahren zum Lösen von Gleichungen.

Kommunizieren

dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien.
teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie auch die Fachsprache benutzen.
präsentieren Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen, auch unter Verwendung geeigneter Medien.
verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Richtigkeit und gehen darauf ein.
entnehmen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen, verstehen und bewerten diese und geben sie wieder.
äußern Kritik konstruktiv und gehen auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen ein.
bearbeiten im Team Aufgaben oder Problemstellungen.
nutzen das Schulbuch und im Unterricht erstellte Zusammenfassungen zum Nachschlagen.
teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie zunehmend die Fachsprache benutzen.
präsentieren Lösungsansätze und Lösungswege, auch unter Verwendung geeigneter Medien.
verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und gehen darauf ein.
strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen.
organisieren die Arbeit im Team selbstständig.
nutzen Lexika, Schulbücher, Printmedien und elektronische Medien zur selbstständigen Informationsbeschaffung.
teilen ihre Überlegungen anderen verständlich mit, wobei sie vornehmlich die Fachsprache benutzen.
präsentieren Problembearbeitungen, auch unter Verwendung geeigneter Medien.
verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein.
beurteilen und bewerten die Arbeit im Team und entwickeln diese weiter.

Zahlen und Operationen

untersuchen natürliche und nicht-negative rationale Zahlen, auch in Hinblick auf Teiler und Vielfache.
stellen nicht-negative rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar.
ordnen und vergleichen nicht-negative rationale Zahlen.
deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse.
nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.
deuten Dezimalzahlen als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch.
untersuchen ganze und rationale Zahlen.
stellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen dar.
ordnen und vergleichen rationale Zahlen.
deuten Prozentangaben als Darstellungsform für Brüche und führen Umwandlungen durch.
nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen.
grenzen rationale und irrationale Zahlen voneinander ab.
begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterungen.
lösen einfache Rechenaufgaben mit nicht-negativen rationalen Zahlen im Kopf.
rechnen schriftlich mit nicht-negativen rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen.
nutzen Runden und Überschlagsrechnungen
beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme.
geben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen an.
beschreiben die Struktur von Zahltermen.
verwenden Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln.
nutzen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen.
lösen einfache Rechenaufgaben mit rationalen Zahlen im Kopf.
führen Rechnungen, auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen, aus und bewerten die Ergebnisse.
nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse.
beschreiben Sachverhalte durch Terme und Gleichungen.
modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mithilfe von Termen und Gleichungen.
veranschaulichen und interpretieren Terme.
vergleichen die Struktur von Termen.
verwenden Variablen zum Aufschreiben von Formeln und Rechengesetzen.
nutzen Terme und Gleichungen zur mathematischen Argumentation.
formen Terme mithilfe des Assoziativ-, Kommutativ- und Distributivgesetzes um und nutzen die binomischen Formeln zur Vereinfachung von Termen.
ziehen in einfachen Fällen Wurzeln aus nicht-negativen rationalen Zahlen im Kopf.
begründen exemplarisch Rechengesetze für Quadratwurzeln und Potenzen mit rationalen Exponenten und wenden diese an.
nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen.
lösen Grundaufgaben bei proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen, der Prozent- und Zinsrechnung mit Dreisatz.
lösen lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen jeweils in einfachen Fällen hilfsmittelfrei.
lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei unter Verwendung des Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahrens.
lösen lineare Gleichungen mit digitalen Mathematikwerkzeugen.
lösen lineare Gleichungssysteme unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeugen.
nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse.
nennen √a als nichtnegative Lösung von x² = a für a ≥ 0.
nennen ⁿ√a als nichtnegative Lösung von xⁿ = a für a ≥ 0.
nennen log_b(a) als Lösung von bˣ = a für a > 0 und b > 0.
nutzen das Wurzelziehen und das Logarithmieren als Umkehroperationen zum Potenzieren.
lösen quadratische Gleichungen vom Typ x² + p · x = 0 und x² + q = 0 hilfsmittelfrei.
lösen quadratische Gleichungen vom Typ x² + p · x + q = 0, a · x² + b · x = 0, a · x² + c = 0 und a · (x − d)² + e = 0 in einfachen Fällen hilfsmittelfrei.
lösen Gleichungen numerisch, grafisch und unter Verwendung eines CAS.
beschreiben und reflektieren Näherungsverfahren und wenden diese an.
identifizieren den Grenzwert als die eindeutige Zahl, der man sich bei einem Näherungsverfahren beliebig dicht annähert.
erläutern die Identität 0,9̅ = 1 als Ergebnis eines Grenzprozesses.
interpretieren exponentielle Abnahme und begrenztes Wachstum als Grenzprozesse.
identifizieren  als Ergebnis eines Grenzprozesses.

Größen und Messen

schätzen Größen und messen sie durch Vergleich mit einer situationsgerecht ausgewählten Einheit.
entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, nehmen in ihrer Umwelt Messungen vor, führen mit den gemessenen Größen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg.
schätzen, messen und zeichnen Winkel.
berechnen Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und dem Winkelsummensatz für Dreiecke.
begründen die Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Rechtecks durch Auslegen.
schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und von aus Rechtecken zusammengesetzten Figuren.
begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern.
schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Quadern.
begründen Formeln für den Flächeninhalt von Dreieck, Parallelogramm und Trapez durch Zerlegen und Ergänzen.
begründen die Formeln für den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prismen.
schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Prismen.
geben Winkel im Bogenmaß an.
berechnen Streckenlängen mithilfe des Satzes von Pythagoras.
berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe der Ähnlichkeit, trigonometrischer Beziehungen sowie Sinus- und Kosinussatz.
bestimmen den Umfang oder den Flächeninhalt des Kreises mit einem Näherungsverfahren.
schätzen und berechnen Umfang und Flächeninhalt von geradlinig begrenzten Figuren, Kreisen und daraus zusammengesetzten Figuren.
schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Pyramiden, Zylindern und Kegeln sowie Kugeln.

Raum und Form

charakterisieren Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel und identifizieren sie in ihrer Umwelt.
beschreiben ebene und räumliche Strukturen mit den Begriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, Symmetrie, „parallel zu“ und „senkrecht zu“.
begründen die Winkelsumme in Dreieck und Viereck.
beschreiben Symmetrien.
zeichnen Winkel, Strecken und Kreise, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren.
nutzen den ersten Quadranten des ebenen kartesischen Koordinatensystems zur Darstellung geometrischer Objekte.
zeichnen Schrägbilder von Würfel und Quader, entwerfen Körpernetze und stellen Modelle her.
begründen den Satz des Thales.
beschreiben und begründen Kongruenzen.
konstruieren mit Zirkel, Geodreieck und dynamischer Geometriesoftware, um ebene geometrische Figuren zu erstellen oder zu reproduzieren.
formulieren Aussagen zur Lösbarkeit und Lösungsvielfalt bei Konstruktionen.
nutzen das ebene kartesische Koordinatensystem zur Darstellung geometrischer Objekte.
zeichnen, vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Prismen.
begründen die Satzgruppe des Pythagoras sowie Sinussatz und Kosinussatz.
beschreiben und begründen Ähnlichkeiten.
zeichnen, vergleichen und interpretieren Schrägbilder und Körpernetze von Pyramiden.
wenden Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke bei Konstruktionen und Begründungen.
beschreiben Kreise als Ortslinien.
identifizieren und erzeugen Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als Symmetrieachsen.
verschieben, spiegeln und drehen Figuren in der Ebene und erzeugen damit Muster.
nutzen den Satz des Thales bei Konstruktionen und Begründungen.
beschreiben und erzeugen Parallelen, Mittelsenkrechten und Winkelhalbierenden als Ortslinien und nutzen deren Eigenschaften.
identifizieren Höhen, Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden als besondere Linien im Dreieck.
begründen, dass sich die drei Mittelsenkrechten und die drei Winkelhalbierenden in je einem Punkt schneiden.
beschreiben und begründen Symmetrie und Kongruenz geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens.
nutzen die Satzgruppe des Pythagoras bei Konstruktionen und Begründungen.
beschreiben und erzeugen Parabeln als Ortslinien.
beschreiben und begründen Ähnlichkeit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens.

Funktionaler Zusammenhang

identifizieren, beschreiben und erläutern Abhängigkeiten zwischen Zahlen und Größen.
identifizieren, beschreiben und erläutern proportionale, antiproportionale und lineare Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten.
nutzen proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie lineare Funktionen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
stellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie lineare Funktionen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle, Graph.
beschreiben den Zusammenhang zwischen der Lage von Graphen und der Lösbarkeit der zugehörigen linearen Gleichungen und Gleichungssysteme.
beschreiben quadratische, exponentielle und periodische Zusammenhänge zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten, erläutern und beurteilen sie.
nutzen quadratische Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
stellen Funktionen durch Gleichungen dar und wechseln zwischen den Darstellungen Gleichung, Tabelle, Graph.
beschreiben den Zusammenhang zwischen möglichen Nullstellen und dem Scheitelpunkt der Graphen quadratischer Funktionen einerseits und der Lösung quadratischer Gleichungen andererseits.
wechseln bei quadratischen Funktionstermen in einfachen Fällen hilfsmittelfrei zwischen allgemeiner und faktorisierter Form sowie Scheitelpunktform.
lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen bzw. linearen Funktionen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
nutzen die Quotienten- und Produktgleichheit und interpretieren die Quotienten bzw. Produkte im Sachzusammenhang.
interpretieren die Steigung linearer Funktionen im Sachzusammenhang als konstante Änderungsrate.
beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen hilfsmittelfrei und auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
lösen Probleme und modellieren Sachsituationen mit Funktionen auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
modellieren lineares, exponentielles und begrenztes Wachstum explizit und iterativ auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
interpretieren den Wachstumsfaktor beim exponentiellem Wachstum als prozentuale Änderung und grenzen lineares und exponentielles Wachstum gegeneinander ab.
beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei quadratischen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinus- und Kosinusfunktionen, auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge.
beschreiben und begründen die Auswirkungen der Parameter auf den Graphen für Funktionen mit y = a · f(b · (x − c)) + d.

Daten und Zufall

planen statistische Erhebungen in Form einer Befragung oder einer Beobachtung und erheben die Daten.
planen statistische Erhebungen in Form eines Experiments und erheben die Daten.
stellen Daten in angemessener Form dar, interpretieren Fremddarstellungen und bewerten diese kritisch.
lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ab.
beschreiben und interpretieren Daten mithilfe von absoluten und relativen Häufigkeiten, arithmetischem Mittelwert, Wert(en) mit der größten Häufigkeit und Spannweite.
führen Zufallsexperimente mit teilsymmetrischen, unsymmetrischen und vollsymmetrischen Objekten sowie Simulationen durch und verbinden deren Ergebnisse mit Wahrscheinlichkeiten.
beschreiben Zufallsexperimente mithilfe von Wahrscheinlichkeiten und interpretieren Wahrscheinlichkeiten als Modell bzw. als Prognose relativer Häufigkeiten.
leiten aus der Symmetrie von Laplace-Objekten Wahrscheinlichkeitsaussagen ab.
identifizieren ein- und mehrstufige Zufallsexperimente, führen eigene durch und stellen sie im Baumdiagramm dar.
begründen die Pfadregeln zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten und wenden sie an.
simulieren Zufallsexperimente, auch mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge.
überführen Baumdiagramme zweistufiger Zufallsexperimente in Vierfeldertafeln und umgekehrt und berücksichtigen dabei die Variabilität der Daten.
ermitteln unbekannte Wahrscheinlichkeiten aus Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen.

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Raum und Form

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