Mathematik, Hauptschule, Niedersachsen
Anleitung
- Kompetenz aus dem Lehrplan auswählen.
- Prompt hinzufügen.
- Anweisung verfeinern und weitere Infos hinzufügen.
- Modell auswählen und Generieren lassen.
Mathematisch argumentieren
Probleme mathematisch lösen
Mathematisch modellieren
Mathematische Darstellungen verwenden
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
Kommunizieren
Zahlen und Operationen
Größen und Messen
Raum und Form
Funktionaler Zusammenhang
Daten und Zufall
Mathematisch argumentieren
entwickeln Vermutungen.
- stellen mathematische Vermutungen an.
- präzisieren Vermutungen, um sie mathematisch prüfen zu können.
- stellen die Fragen „Gibt es...?“, „Wie verändert sich...?“, „Ist das immer so...?“.
- stellen die Fragen „Gibt es Gegenbeispiele...?“, „Wie lautet die Umkehrung der Aussage...?“.
- stellen die Frage „Gibt es Spezialoder Extremfälle...?“.
begründen Vermutungen.
- stützen Behauptungen durch Beispiele.
- finden Begründungen durch Ausrechnen bzw. Konstruieren.
- widerlegen falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel.
- finden Fehler in falschen oder Lücken in unvollständigen Argumentationen und korrigieren sie.
- suchen und untersuchen Spezialund Extremfälle.
- begründen Rechenregeln und Formeln anhand von Beispielen mit eigenen Worten und Fachbegriffen.
- begründen Aussagen in begrenzten Inhaltsbereichen mithilfe mathematischer Sätze.
- kehren mathematische Sätze um und überprüfen ihre Gültigkeit.
- nutzen Variablen zur Überprüfung der Allgemeingültigkeit von Aussagen.
- begründen und vergleichen ihre Lösungsansätze und Lösungswege.
- zeigen die allgemeine Gültigkeit von Aussagen durch geeignete Beispiele und Veranschaulichungen.
beurteilen Argumente.
- beurteilen die Plausibilität von Aussagen.
- beurteilen ihre Lösungsansätze und Lösungswege.
- unterscheiden Behauptung, Voraussetzung und Beweis.
Probleme mathematisch lösen
erkennen ein mathematisches Problem und präzisieren es.
- stellen sich Fragen zum Verständnis des Problems.
- formulieren das Problem mit eigenen Worten.
- schätzen und überschlagen erwartete Ergebnisse.
- ermitteln durch Plausibilitätsüberlegungen Näherungswerte des erwarteten Ergebnisses.
setzen Problemlösestrategien ein.
- übertragen Lösungsbeispiele auf neue Aufgaben.
- lösen Probleme durch systematisches Probieren.
- nutzen Darstellungsformen wie Tabellen, Skizzen oder Graphen zur Problemlösung.
- nutzen Planfiguren, Variablen, Terme und Gleichungen zur Problemlösung.
- wenden die Strategie des Zerlegens und Ergänzens an.
- gliedern das Problem in Teilprobleme.
- variieren die Bedingungen (z. B. Parametervariation, Fallunterscheidung).
- nutzen die Strategie des kombinierten Vorund Rückwärtsarbeitens.
- suchen im Unterschiedlichen das Gemeinsame (Invarianzprinzip).
- nutzen Analogien.
beurteilen Prozess und Ergebnis der Problemlösung.
- erkennen, beschreiben und korrigieren Fehler.
- prüfen ihre Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung.
- reflektieren die eingesetzten Problemlösestrategien.
- vergleichen Vorgehensweisen des Problemlösens bzgl. der angewendeten Strategien und bewerten diese.
Mathematisch modellieren
stellen zu Sachsituationen Fragen, die sich mit mathematischen Mitteln bearbeiten lassen.
- entnehmen relevante Informationen aus vertrauten Alltagssituationen und einfachen Texten.
- entnehmen Informationen aus komplexen, nicht vertrauten Situationen.
- formulieren naheliegende Fragen zu vertrauten Situationen.
- formulieren zu Situationen unterschiedliche Fragen.
verbinden Realsituationen mit mathematischen Modellen.
- ermitteln Ausgangswerte offener Aufgaben durch Schätzen und Plausibilitätsüberlegungen.
- strukturieren Daten.
- strukturieren Zusammenhänge.
- wählen naheliegende Modelle.
- nennen zu bekannten mathematischen Modellen Alltagssituationen.
- wählen Modelle und begründen ihre Wahl.
- nähern sich der Realsituation durch Verknüpfung mehrerer Modelle genauer an.
arbeiten im Modell.
- lösen Aufgaben unter Anwendung von Rechenoperationen, Diagrammen, Tabellen oder Häufigkeiten.
- lösen Aufgaben unter Anwendung von Termen.
- nutzen zur Lösung einer komplexen Aufgabe mehrere Modelle und verknüpfen sie.
beurteilen das Ergebnis und das Modell in Bezug auf die Realsituation.
- prüfen das Ergebnis in Bezug zur Ausgangsfrage und zu den vorgenommenen Abschätzungen.
- interpretieren das Ergebnis in Bezug auf die Realsituation.
- beschreiben die Grenzen mathematischer Modelle an Beispielen.
- vergleichen ihr Modell mit möglichen anderen Modellen.
Mathematische Darstellungen verwenden
beschaffen sich aus Darstellungen mathematische Informationen.
- entnehmen Informationen aus einfachen Grafiken und Diagrammen.
- entnehmen Informationen aus komplexeren Grafiken und Diagrammen und interpretieren diese.
- ordnen Informationen aus verschiedenen Darstellungsformen einander zu.
erstellen mathematische Darstellungen.
- fertigen exakte und sachgerechte Zeichnungen an.
- nutzen den Wechsel zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebene, um einen mathematischen Sachverhalt zu verdeutlichen.
- erstellen verschiedene Darstellungen wie einfache Grafiken, Skizzen, Säulendiagramme, Tabellen und Texte und wechseln zwischen diesen.
- stellen einfache geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt.
- erstellen umfangreichere Darstellungen.
- wählen die Darstellung adressatengerecht und sachangemessen aus.
- nutzen und erläutern den Wechsel zwischen enaktiver, ikonischer und symbolischer Ebene, um einen mathematischen Sachverhalt zu verdeutlichen.
- erstellen verschiedene Darstellungen, wechseln zwischen diesen und interpretieren sie.
- strukturieren Darstellungen übersichtlich.
- bereiten Darstellungen präsentationsgerecht auf.
bewerten gegebene Darstellungen.
- analysieren Darstellungen kritisch und bewerten einzelne Darstellungsformen im Kontext.
- beurteilen Darstellungen im Hinblick auf ihre Sach- und Adressatenangemessenheit.
Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
verwenden Werkzeuge.
- arbeiten mit Lineal, Geodreieck und Zirkel.
- nutzen Tabellenkalkulationssoftware zum Erstellen von Diagrammen.
- nutzen dynamische Geometriesoftware.
- arbeiten mit der Parabelschablone.
- nutzen die Standardfunktionen des Taschenrechners.
- nutzen Tabellenkalkulationssoftware.
- nutzen die erweiterten Funktionen des Taschenrechners.
verwenden symbolische Ausdrücke sachgerecht.
- übersetzen zwischen Umgangs-, Fachund Symbolsprache.
- beschreiben mathematische Probleme und Sachsituationen mithilfe von Zahlentermen und umgekehrt.
- nutzen Operationszeichen und Klammern sachgerecht.
- verwenden die Relationszeichen (=, <, >, ≈) sachgerecht.
- beschreiben mathematische Probleme und Sachsituationen mithilfe von Variablen und umgekehrt.
- berechnen die Werte einfacher Terme.
- vereinfachen Variablenterme.
- fassen überschaubare Terme mit Variablen zusammen (Ausmultiplizieren und Ausklammern).
- lösen einfache Gleichungen durch Probieren und Rückwärtsarbeiten.
- nutzen die Überschlagsrechnung zur Überprüfung von Ergebnissen.
- lösen Gleichungen durch systematisches Probieren und durch Äquivalenzumformungen.
- bestimmen fehlende Größen durch Umstellen von Formeln.
- wählen Kontrollverfahren aus und wenden sie an.
Kommunizieren
wählen Informationsquellen aus.
- nutzen das Schulbuch und eigene Aufzeichnungen zum Nachschlagen.
- nutzen die Formelsammlung.
teilen mathematische Gedanken schlüssig und klar mit.
- beschreiben und dokumentieren Lösungswege sachgerecht, strukturiert und nachvollziehbar.
- erläutern Mitschülerinnen und Mitschülern ihre Überlegungen, die zur Lösung geführt haben.
- benutzen eingeführte Fachbegriffe und Darstellungen.
- präsentieren Lösungswege.
- präsentieren Lösungswege unter Verwendung geeigneter Medien.
vollziehen mathematische Argumentationen nach, bewerten sie und diskutieren sachgerecht.
- beschreiben und überprüfen Lösungswege von Mitschülerinnen und Mitschülern unter Verwendung der Fachsprache.
- erklären verschiedene Denkwege und korrigieren Fehler.
- bearbeiten im Team Aufgabenoder Problemstellungen.
- beurteilen Gruppenarbeiten und schlagen Verbesserungen vor.
gehen konstruktiv mit Fehlern um.
- diskutieren Fehler in Lösungswegen und korrigieren sie.
- erläutern Strategien zur Fehlervermeidung.
- erklären Ursachen und Auswirkungen von Fehlern in Lösungswegen.
Zahlen und Operationen
verfügen über inhaltliche Vorstellungen und Darstellungen für Zahlen unterschiedlicher Zahlbereiche.
- verfügen über ein tragfähiges Verständnis des Stellenwertsystems.
- stellen natürliche Zahlen auf dem Zahlenstrahl und in der Stellenwerttafel dar.
- vergleichen und ordnen positive rationale Zahlen.
- erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die rationalen Zahlen anhand von Beispielen.
- vergleichen und ordnen positive und negative rationale Zahlen.
- ordnen verschiedenen Sachverhalten des täglichen Lebens negative Zahlen zu.
- erläutern die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf die reellen Zahlen anhand von Beispielen.
- erzeugen durch Handlungen Bruchteile.
- deuten Brüche als Anteile und Verhältnisse und nutzen diese in Anwendungssituationen.
- verwenden verschiedene Darstellungen wie Zahlenstrahl, Streifen, Rechtecke und Kreise für Brüche und Dezimalbrüche und beziehen sie aufeinander.
- deuten Dezimalbrüche als verfeinerte Maßzahlen und Anteile und erklären ihre Stellenwerte.
- identifizieren Brüche mit dem Nenner 100 als Prozent.
- wandeln Dezimalbrüche, Brüche und Prozentzahlen ineinander um.
- nutzen den Prozentbegriff in Anwendungssituationen.
verfügen über inhaltliche Vorstellungen und Darstellungen für Operationen in unterschiedlichen Zahlbereichen.
- kennen Bedeutung und Zusammenhänge der Grundrechenarten der natürlichen und positiven rationalen Zahlen und nutzen sie.
- nutzen die multiplikative Struktur natürlicher Zahlen (Teilbarkeit, Primzahlen, Quadratzahlen).
- runden Zahlen sachangemessen.
- kennen Bedeutung und Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten rationaler Zahlen.
- stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar, vergleichen und ordnen sie.
- erkennen das Wurzelziehen als Umkehrung des Quadrierens.
- überschlagen den Wert einer Wurzel.
- deuten und nutzen das Kürzen und Erweitern von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung.
- verfügen über bildhafte Vorstellungen der Multiplikation von Brüchen.
rechnen sicher und verständig.
- rechnen mit natürlichen Zahlen im Kopf, halbschriftlich und schriftlich, wählen das Verfahren sinnvoll aus.
- führen die Division mit einfachen mehrstelligen Divisoren aus.
- überschlagen Rechnungen mit Dezimalbrüchen.
- führen die vier Grundrechenarten mit Dezimalbrüchen auch in Sachsituationen durch.
- überschlagen Rechnungen mit positiven und negativen rationalen Zahlen.
- rechnen mit rationalen Zahlen.
- rechnen mit reellen Zahlen in geometrischen Zusammenhängen.
- nutzen Rechenregeln und Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen.
- nutzen Rechenregeln und Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen und beschreiben Sachverhalte durch Zahlterme und umgekehrt.
- addieren und subtrahieren Brüche mit überschaubaren Nennern und multiplizieren sie mit natürlichen Zahlen auch in Sachsituationen.
- multiplizieren und dividieren Brüche mit überschaubaren Nennern auch in Sachsituationen.
Größen und Messen
verwenden Größen und Einheiten sachgerecht.
- geben zu Größen alltagsbezogene Repräsentanten an.
- weisen zusammengesetzten Größen proportionale Zuordnungen zu (Geschwindigkeit, Dichte).
- unterscheiden Längen, Flächeninhalte und Volumina.
- wählen zu den Größen Zeit, Masse, Länge, Flächeninhalt und Volumen die Einheiten situationsgerecht aus.
schätzen und messen.
- schätzen Größen durch Vergleich mit alltagsbezogenen Repräsentanten und führen Messungen in der Umwelt durch.
- schätzen die Größe des zu erwartenden Ergebnisses ab und begründen ihren Schätzwert.
- schätzen, messen und zeichnen Winkel.
- bestimmen zur Berechnung notwendige Längen zeichnerisch.
- ermitteln durch Schätzen und Messen den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck.
- ermitteln durch Schätzen und Messen das Volumen von Würfel und Quader.
- rechnen alltagsnahe Längen-, Massenund Zeiteinheiten in benachbarte Einheiten um.
- rechnen alltagsnahe Flächenund Volumeneinheiten in benachbarte Einheiten um.
- berechnen Flächeninhalt und Umfang von Quadrat und Rechteck.
- berechnen Flächeninhalt und Umfang zusammengesetzter Figuren.
- berechnen Volumen und Oberfläche von Würfel und Quadern.
- berechnen Flächeninhalt und Umfang von Dreieck, Parallelogramm und Trapez.
- bestimmen den Flächeninhalt von nicht geradlinig begrenzten Figuren.
- berechnen Volumen und Oberfläche einfacher Prismen.
- berechnen Flächeninhalt und Umfang von Kreis, Kreisring und Kreisausschnitt.
- berechnen Volumen und Oberfläche von Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel.
- berechnen Volumen und Oberfläche zusammengesetzter Körper.
- berechnen näherungsweise das Volumen und die Oberfläche in Sachsituationen.
- bestimmen und nutzen Winkelbeziehungen an Geradenkreuzungen: Scheitelund Nebenwinkel.
- wenden den Winkelsummensatz für Dreiund Vierecke an.
- berechnen Streckenlängen mit dem Satz des Pythagoras und Ähnlichkeitsbeziehungen.
- berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen mithilfe von trigonometrischen Beziehungen.
nutzen Maßstäbe.
- entnehmen Originallängen aus maßstäblichen Karten.
- rechnen Längen maßstäblich um.
- erstellen maßstäbliche Zeichnungen.
Raum und Form
identifizieren und strukturieren ebene und räumliche Figuren aus der Umwelt.
- erkennen und benennen Eigenschaften von Punkt, Gerade, Strahl und Strecke.
- erkennen und benennen Eigenschaften von ebenen Figuren (Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis).
- unterscheiden Winkeltypen.
- erkennen und benennen Eigenschaften von Parallelogramm, Raute, Drache und Trapez.
- unterscheiden Dreiecksformen.
- erkennen und benennen Eigenschaften von Würfel und Quader.
- erkennen und benennen Eigenschaften von Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel.
stellen ebene und räumliche Figuren dar und operieren in der Vorstellung mit ihnen.
- zeichnen einfache ebene Figuren.
- stellen im Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren dar und lesen Koordinaten ab.
- zeichnen Planfiguren und konstruieren geometrische Figuren mit Zirkel und Geodreieck sowie dynamischer Geometrie-Software.
- konstruieren Dreiecke mithilfe der Kongruenzsätze.
- erkennen und erstellen Modelle, Skizzen, Schrägbilder und Netze von Würfeln und Quadern.
- erkennen und erstellen Modelle, Planfiguren, Schrägbilder und Netze von Prismen.
- erkennen und erstellen Modelle von Zylinder, Pyramide und Kegel.
- zeichnen Netze von Zylinder, Pyramide und Kegel.
- zeichnen Planfiguren von Körpern und das Schrägbild von geraden Pyramiden.
untersuchen Ähnlichkeiten und konstruieren ähnliche Figuren.
- erkennen und beschreiben Achsensymmetrien ebener Figuren.
- erkennen und beschreiben Punktund Drehsymmetrien ebener Figuren.
- erzeugen Muster durch Verschiebung und Achsenspiegelung.
- bilden Figuren durch Kongruenzabbildungen ab (Punktspiegelung und Drehung).
- erkennen Ähnlichkeiten gestreckter Figuren und begründen sie durch ihre Eigenschaften.
lösen innermathematische und realitätsbezogene geometrische Probleme.
- nutzen Lagebeziehungen von parallelen und senkrechten Geraden.
- bestimmen Abstände.
- nutzen die Höhe zur Lösung von Problemen.
- beschreiben und begründen Ähnlichkeit geometrischer Objekte und nutzen diese Eigenschaft im Rahmen des Problemlösens und Argumentierens.
- nutzen den Satz des Thales.
Funktionaler Zusammenhang
beschreiben Muster, Beziehungen und Funktionen.
- erkennen und beschreiben Regelmäßigkeiten in Zahlenfolgen und geometrischen Mustern und setzen diese fort.
- erfassen Zusammenhänge als proportional.
- unterscheiden und beschreiben proportionale, antiproportionale und nicht proportionale Zusammenhänge.
- beschreiben reale Situationen durch Terme und Gleichungen und umgekehrt.
- unterscheiden und beschreiben lineare, quadratische und exponentielle Funktionen.
- verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung periodischer Vorgänge.
formalisieren Sachverhalte unter funktionalem Aspekt.
- stellen Beziehungen zwischen Zahlen und Größen in Tabellen und im Koordinatensystem dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen.
- stellen proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Tabellen und Graphen dar und wechseln zwischen den Darstellungsformen.
- stellen lineare Zusammenhänge als Funktionsgleichung und im Koordinatensystem dar.
- stellen Sachverhalte durch lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen dar.
- stellen Wachstumsund Zerfallsprozesse durch Exponentialfunktionen dar.
nutzen mathematische Modelle in funktionalen Zusammenhängen zur Lösung mathematischer Probleme.
- berechnen Größen proportionaler Zusammenhänge in Tabellen mit dem Zweisatz.
- verwenden Eigenschaften der Proportionalität und Antiproportionalität zur Ermittlung gesuchter Größen (Dreisatz).
- verwenden die Prozentund Zinsrechnung sachgerecht.
- lösen lineare Gleichungen und verwenden sie in Anwendungszusammenhängen.
- nutzen den Wachstumsfaktor zur Berechnung.
- lösen lineare Gleichungssysteme und quadratische Gleichungen durch Probieren, grafisch und algebraisch.
analysieren Veränderungen in unterschiedlichen Zusammenhängen.
- interpretieren Graphen von nicht proportionalen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen.
- variieren die Parameter linearer Funktionen und untersuchen deren Auswirkung auf den Funktionsgraphen.
- untersuchen Anzahl der Lösungen linearer Gleichungssysteme und quadratischer Gleichungen.
- untersuchen die Parameter quadratischer und exponentieller Funktionen.
- grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen ab (Tabelle, Graph, Veränderungsrate).
Daten und Zufall
formulieren Fragen, sammeln Daten und stellen sie angemessen dar.
- stellen Fragen, die mit Daten beantwortet werden können.
- planen selbstständig einfache statistische Erhebungen.
- sammeln Daten durch Beobachtungen, Experimente und Umfragen.
- stellen Daten in Tabellen, Balken- und Säulendiagrammen dar.
- stellen Daten in Streifen- und Kreisdiagrammen dar.
nutzen zur Analyse von Daten angemessene statistische Methoden.
- beschreiben die Datenverteilung mit den Begriffen Minimum, Maximum, Spannweite und Ausreißer.
- berechnen das arithmetische Mittel.
- beschreiben Daten mithilfe von absoluter und relativer Häufigkeit.
- vergleichen Erhebungsergebnisse.
- vergleichen verschiedene Darstellungen derselben Daten und beurteilen die Angemessenheit der Darstellung.
beurteilen Daten.
- beurteilen, ob Fragen mithilfe der gesammelten und ausgewerteten Daten beantwortet werden können.
- beurteilen Daten mithilfe von relativer Häufigkeit und arithmetischem Mittel.
- beurteilen Daten und Grafiken in Medien auf mögliche Fehlschlüsse (Stichprobenrepräsentativität, Klassenbildung, grafische Verzerrung).
erfassen und beurteilen das Phänomen Zufall mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeit.
- führen Laplace-Experimente durch und werten sie aus.
- führen Nicht-Laplace-Experimente durch und werten sie aus (Streichholzschachtel, Heftzwecke).
- führen mehrstufige Zufallsexperimente durch und stellen sie im Baumdiagramm dar.
- beschreiben die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen qualitativ mit den Begriffen „sicher“, „möglich“ und „unmöglich“, „wahrscheinlicher“, „genauso wahrscheinlich wie“.
- stellen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch einen Bruch, einen Dezimalbruch oder einen Prozentsatz dar.
- nutzen das Baumdiagramm für kombinatorische Überlegungen, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen.
- berechnen Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten (Produkt- und Summenregeln).
- begründen Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einfachen Zufallsgeräten und beschreiben sie durch Brüche.
- bestimmen Wahrscheinlichkeiten näherungsweise über relative Häufigkeiten.
- vergleichen Zufallsexperimente.
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